Nombre	Enunciado (La regla de derivación expresada en palabras)	Función (Es una generalización)	Función derivada	Ejemplo
				Función	Derivada	Planificación y argumentación
Derivada de una constante	La derivada de una constante es cero.	y = k	y’ = 0	y=ln(2)	y’ =0	Analizo la función, observo que es un número real, no depende de ninguna variable, por lo tanto su derivada es cero.
Derivada de una potencia (exponente un número real)	La derivada de una potencia es el valor del exponente multiplicando a la variable elevada al exponente menos uno.	y = xn	y’ = n xn-1	Y= x^4	Y’=4x^3	Primero multiplicas la variable por el número que esta en el numerador, luego, al exponente le restas la unidad.
Derivada de una constante por una función	La derivada de una constante por una función es la misma constante por la derivada de la función.	y=k f(x)	Y’= k f’(x)	Y= 3x^2	Y’=3.2x^1 Y’=6x^1	Estudio las características de la función, si es el producto de una constante por una función, derivo la función y la multiplico por la misma constante.
Derivada de una suma de  funciones	La derivada de una suma  (o diferencia ) de funciones es la suma (o la diferencia) de las derivadas	Y= f(x) + g(x)	Y’= f’(x) + g’(x)	y = 3+2x5	y’=0+10x4 y’= 10x4	Estudio la característica de la función y si es suma de funciones aplico la regla, primero derivo cada función o sumando por separado y luego sumo los resultados.
Derivada de un producto de  funciones	La derivada de una producto de funciones es la derivada de la primera función por la segunda sin derivar, más la derivada de la segunda función por la primera sin derivar	Y=f(x).g(x)	Y’=F`(x).g(x) +                        F(x).g`(x)	Y= x. e^x	Y` =1.e^x + x.e^x Y`=e^(1+ x)	Se observan las funciones,luego se procede a colocar la derivada de la primera por la segunda original, sumando a la primera original por la derivada de la segunda. Se resuelve la derivación y se simplifica
Derivada de un cociente de  funciones	La derivada de un cociente de funciones es un fracción que tiene por numerador  la derivada  del numerador por el denominador sin derivar, menos la derivada del denominador por el numerador sin derivar, todo dividido entre el denominador original al cuadrado	Y= f(x)       g(x)	Y’=F’(x).g(x) -F(x)g’(x)/g(x)	F(x)=3/5(x^2 +2) ^3	F’(x)=3/5.3(x^2 +2)^2. 2x F’(x)=18/5x(x^2 +2)^2	Se analiza la función. Se identifica la función que esta en el numerador y la que esta en el denominador. Se escribe la derivada del numerador por el denominador y se le resta el numerador por la derivada del denominador, y se divide todo entre el denominador elevado al cuadrado. Es recomendable no desarrollar el denominador.
Derivada de logaritmo neperiano	La derivada del logaritmo neperiano de x es igual a uno entre x. La derivada del logaritmo neperiano de una función es igual a la derivada de la función dividida entre dicha función.	Y= ln(x) Y=ln(u)	Y’=1      X Y’=u’     u	F(x)=ln^5. 3x Igual a F(x)= (ln. 3x)^5	F’(x)=5(ln. 3x)^4. 3/3x Igual a F’(x)=5/X. ln^4. 3x	Se identifica que tipo de logaritmo es. Si la función es el logaritmo neperiano de x, para derivar se coloca uno entre x. Y si es el logaritmo neperiano de una función se derivada  la función y se divide entre la misma función sin derivar.
Derivada de exponencial	La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente. La derivada de la función exponencial de base e es igual a la misma función por la derivada del exponente.	Y= e^x Y= a^u	Y’= e^x Y’= u’.a^u. lna	F(x)= 3^1/x F(x) =2^(x^2)-1	F ’(x)=-x^-2. e ^1/x F ’(x)=2x. 2^(x^2)-1. lm2	Se estudia la función para ver que tipo de exponencial es. Si es e^x la derivada es la misma expresión. Si es del tipo a^u, se escribe la derivada del exponente por la expresión original por el logaritmo neperiano de la base.

 

Función trigonométrica	Derivada
y=cos (x) y=sen(x) y=tg(x) y=ctg(x) y=sec(x) y=csc(x)	Y’=-sen x Y’=cos x Y’=sec^2 x Y’=-csc^2 x Y’=sec x .tan x Y’=-csc x .cot x

 Preguntas:

·        Antes de aplicar una regla de derivación, ¿qué debes hacer, independientemente de cuál sea la función?

     

    Antes de aplicar las reglas de la derivación debes saber si la función tiene continuidad, debido a que una función que no es continua no tiene derivación.

·        ¿Se puede aplicar la misma regla a todas las funciones? ¿Por qué?

 No, porque para cada tipo de función se necesita aplicar unos paso específicos, es decir se necesitan otros métodos, lo cual no quiere decir que en uno no se pueda aplicar varias reglas.

·        ¿Se puede derivar una misma función utilizando reglas diferentes?. ¿Por qué?

 

Si. Debido a que en una función existen leyes de las matemáticas, que en cierto momento hace que se puedan usar varias reglas de l derivación en un solo caso.