Conceptos:
· Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias as dos puntos fijos llamados focos, tomada en valor absoluto, es constante.
· Foco: es un punto (o puntos) singular, respecto del cual se mantienen constantes determinadas distancias relacionadas con los puntos de dicha curva. (Se denotan F y F’).
· Valor absoluto: es el valor numérico de un número sin importar su signo.
· Distancia: es la longitud que existe entre dos puntos, es decir el camino más corto entre ellos.
· Constante: es un valor de tipo permanente, que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está previsto.
Tipos y características:
Hipérbola horizontal
Hipérbola vertical
- Las hipérbolas, cuando tienen focos que pertenecen al eje de las abscisas su ecuación es : F,F' (C,0) (-C,0)
- las hipérbolas, cuando tienen focos que pertenecen al eje de las ordenadas su ecuación es : F,F' (0,C) (0,-C)
- Posee algo llamado distancia focal, la cual es la que separa a laos dos focos.
- En la ecuación canoníca se puede observar notablemente, los focos además de los vértices.
Procedimiento:
Para llevar de la formula canoníca a la general.
Multiplicamos todo por 12 y resolvemos los productos notables
3( x2- 6x +9)-(y2-4y+4)= 12
Resolvemos la distributiva
3x2- 18x +27-y2+4y-4= 12
Agrupamos términos semejantes
3x2-y2- 18x +4y+11=0
Ecuación general de la hipérbola
Errores comunes:
El principal error es no identificar los elementos básicos como el foco y los vértices en la ecuación canoníca, además de no resolver de forma correcta los productos notables, y también las operaciones básicas, como las sumas de fracciones o de raíces.