La Hipérbola

Conceptos: 

·        Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias as dos puntos fijos llamados focos, tomada en valor absoluto, es constante.

·         Foco: es un punto (o puntos) singular, respecto del cual se mantienen constantes determinadas distancias relacionadas con los puntos de dicha curva. (Se denotan   F y F’).

·         Valor absoluto: es el valor numérico de un número sin importar su signo.

·         Distancia: es la longitud que existe entre dos puntos, es decir el camino más corto entre ellos.

·         Constante: es un valor de tipo permanente, que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está previsto.

Tipos y características:

 

Existen dos tipos de hipérbola la vertical y la horizontal. (Donde a al cuadrado es siempre el denominador de la fracción positiva)




            Hipérbola horizontal  

                         Hipérbola vertical  

• Las hipérbolas, cuando tienen focos que pertenecen al eje de las abscisas su ecuación es :              F,F' (C,0) (-C,0)

•  las hipérbolas, cuando tienen focos que pertenecen al eje de las ordenadas su ecuación es :         F,F' (0,C) (0,-C)

• Posee algo llamado distancia focal, la cual es la que separa a laos dos focos.
• En la ecuación canoníca se puede observar notablemente, los focos además de los vértices.

Procedimiento:

Para llevar de la formula canoníca a la general.

Multiplicamos todo por 12 y resolvemos los productos notables         

3( x²- 6x +9)-(y²-4y+4)= 12

Resolvemos la distributiva

 3x²- 18x +27-y²+4y-4= 12

Agrupamos términos semejantes

 3x²-y²- 18x +4y+11=0

Ecuación general de la hipérbola

Errores comunes: 

El principal error es no identificar los elementos básicos como el foco y los vértices en la ecuación canoníca, además de no resolver de forma correcta los productos notables, y también las operaciones básicas, como las sumas de fracciones o de raíces.